$證明:(1)∵菱形AEFG∽菱形ABCD，$ $∴∠EAG=∠BAD.\ $ $∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,即∠EAB=∠GAD.$ $∵在菱形AEFG和菱形ABCD 中，AE=AG,AB=AD,\ $ $∴△AEB≌△AGD.$ $∴EB=GD$ （更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）
$證明:∵F、E分別是AO、BO的中點，$ $∴FE=\frac{1}{2}AB,FE//AB.\ $ $∴∠OEF=∠OBA,∠OFE=∠OAB.\ $ $同理，可得EM=\frac{1}{2}BC,MN=\frac{1}{2}CD,$ $NF=\frac{1}{2}DA,∠OEM=∠OBC,$ $∠OME=∠OCB,∠OMN=∠OCD,$ $∠ONM=∠ODC,∠ONF=∠ODA,$ $∠OFN=∠OAD.\ $ $∴\frac{AB}{FE}=\frac{BC}{EM}=\frac{CD}{MN}=\frac{DA}{NF}，$ $易得∠DAB=∠NFE,∠ABC=∠FEM,$ $∠BCD=∠EMN,∠CDA=∠MNF.$ $∴?ABCD∽?FEMN$
$解:(2)連接BD，交AC于 點P. $ $∵ 四邊形ABCD是菱形，$ $∴AD=AB=2,BP⊥AC,BP=\frac{1}{2}\ \mathrm {BD}.\ $ $∵ ∠DAB=60°，$ $∴ △ABD是等邊三角形$ $∴BD=2.$ $∴BP=1.$ $∴在Rt△ABP中，由勾股定理，得AP=\sqrt{AB2-BP2}= \sqrt{3}$ $∵AE=AG= \sqrt{3}，$ $∴ EP=2\sqrt{3}$ $∴ 在Rt△EBP中，由勾股定理，得EB= \sqrt{EP2+BP2}= \sqrt{13}\ $ $∴GD=EB= \sqrt{13}$
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