$解:(1)由題意可得:\begin{cases}{-1+b+c=0}\\{c=3}\end{cases}$
$解得b=-2,c=3$
$∴拋物線對應的函數(shù)表達式為y=-x2-2x+3$
$\ (2)存在,令y=0，則0=-x2-2x+3，解得x_{1}=-3,x_{2}=1.$
$∴A(-3,0).$
$由A、C兩點坐標，可得直線AC對應的函數(shù)表達式為y=x+3.$
$如圖，過點P作PE⊥x軸于點E，交AC于點F.$
$設(shè)P(m，-m2-2m+3)(-3＜m＜0),則F(m，m+3).$
$∴PF=yp-yF=(-m2-2m+3)-(m+3)=-m2-3m.$
$∴S_{△APC}=S_{△APF}+S_{△CPF}=\frac{1}{2}×PF×AE+\frac{1}{2}×PF×OE=\frac{1}{2}×PF×OA$
$=\frac{1}{2}×(-m2-3m)×3=-\frac{3}{2}m2-\frac{9}{2}m=-\frac{3}{2}(m+\frac{3}{2})2+\frac{27}{8}$
$∵-\frac{3}{2}＜0,-3＜m＜0,$
$∴當 m=-\frac{3}{2}時，S_{△APC}取得最大值,為\frac{27}{8}，且-m2-2m+3=\frac{15}{4},即此時點P的坐標為(-\frac{3}{2},\frac{15}{4})$
