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第17頁(yè)

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$解:(1)在y=\frac{3}{4}x+6中，令x=0，則y=6;令y=0，則x=-8$

$∴A(-8,0)、B(0,6).$

$設(shè)c(m,\frac{3}{4}m+6),$

$則拋物線M可表示為y=a(x-m)2+\frac{3}{4}m+6.$

$∵拋物線M經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，$

$∴am2+\frac{3}{4}m+6=6，且m≠0.$

$∴am=-\frac{3}{4}，即m=-\frac{3}{4a}.$

$將m=-\frac{3}{4a}代入y=a(x-m)2+\frac{3}{4}m+6，整理，得y=ax2+\frac{3}{2}x+6，$

$∴b=\frac{3}{2},c=6$

$y=\frac{3}{16}(x-4\sqrt{2})2或y=\frac{3}{16}(x+4\sqrt{2})2 $

$解:(1)把C(0,-3)代入y=(x-1)2+k，得k=-4,$

$∴此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3$

$(2)在y=x2-2x-3中，令y=0，則x=-1或x=3.$

$∴易得 A(-1,0)、B(3,0).$

$∴AB=4.$

$∵P為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m,m＞0,點(diǎn)P位于x軸的下方，$

$∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m2-2m-3),0＜m＜3,$

$∴S_{△ABP}=\frac{1}{2}×AB×(-y_p)=\frac{1}{2}×4×[-(m2-2m-3)]=-2m2+4m+6=-2(m-1)2+8,0＜m＜3.$

$∵-2＜0，$

$∴當(dāng)m=1時(shí),S_{△ABP}取得最大值，最大值為8$

$(3)由y=(x-1)2-4，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).$

$①當(dāng)0＜m≤1時(shí),h=-3-(m2-2m-3)=-m2+2m;$

$當(dāng)1＜m≤2時(shí)，h=-3-(-4)=1;$

$當(dāng)m＞2時(shí)，h=m2-2m-3-(-4)=m2-2m+1.$