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D

$y=2x2-1$

$(1,4)$

3

$解:(1)根據(jù)題意，可設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-1)2+4.$

$∵拋物線經(jīng)過點(0,3)，$

$∴3=a+4，$

$解得a=-1.$

$∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x-1)2+4$

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C

$(2,4)$

$-\frac{3}{5} $

$y=-x2+2x+3 $

$解:(2)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為$

$y=\frac{1}{3}x2+bx+c.$

$將A,B代入得\begin{cases}{c=-\frac{5}{3}\ } \\ {\frac{1}{3}×52+5b+c=0} \end{cases}$

$\ 解得b=-\frac{4}{3},c=-\frac{5}{3}\ $

$∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為$

$y=\frac{1}{3}x2-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}$

$解:(3)根據(jù)題意，得頂點坐標(biāo)為(-4,30)，$

$則可設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為$

$y=a(x+4)2+30.$

$∵拋物線經(jīng)過點(0,-2)，$

$∴-2=16a+30，$

$解得a=-2.$

$∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為$

$y=-2(x+4)2+30$

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