$解:(1)∵當(dāng)x=0時，y取得最大值2，$
$∴-k=2，解得k=-2.$
$∴y=ax2+2.$
$∵此函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,-3)，$
$∴ -3=a×12+2.$
$∴a=-5.$
$∴此函數(shù)的表達(dá)式為y=-5x2+2$
$(2)∵此二次函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為y軸，$
$∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大$
$(3)將該拋物線y=-5x2+2沿y軸向下平移2個單位長度，$
$得到新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-5x2$
