$解:(1)∵二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，$
$∴可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2.$
$將(2,1)代入函數(shù)表達(dá)式，得a=\frac{1}{4}$
$∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=\frac{1}{4}x2$
$(2)將y=1代入y=\frac{1}{4}x2，得x=±2.$
$∴點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(2,1),$
$此時(shí)MN=2-(-2)=4.$
$∵△PMN是等邊三角形，$
$∴點(diǎn)P在y軸上，且PM=4.$
$∴PF= \sqrt{42-22}=2\sqrt{3}.$
$∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1),$
$∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1+2\sqrt{3})或(0,1-2\sqrt{3})$
