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第141頁(yè)

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解：∵?$M$?是?$AB$?中點(diǎn)，∴?$AM=\frac 12\ \mathrm {A}B$?

∵?$N$?是?$AC$?中點(diǎn)，∴?$AN=\frac 12\ \mathrm {A}C$?

得?$MN=AM-AN=\frac 12(AB-AC)=1\ \mathrm {cm}$?

解：由?$(1)$?得

?$MN=\frac 12(AB-AC)=\frac 12BC=\frac {a}2\ \mathrm {cm}.$?

解：?$MN=\frac {a}2\ \mathrm {cm} $?不變，理由如下：

當(dāng)?$C$?在?$AB$?上時(shí)；?$(2)$?中已證得

當(dāng)?$C$?在?$AB$?延長(zhǎng)線上時(shí)，?$AC=AB+BC$?

∵?$M$?、?$N$?分別是?$AB$?、?$AC$?中點(diǎn)

∴?$MN=AN-AM=\frac 12(AC-AB)$?

?$=\frac 12BC=\frac {a}2\ \mathrm {cm}$?

當(dāng)?$C$?在?$BA$?延長(zhǎng)線上時(shí)，?$BC=BA+AC$?

∵?$M$?、?$N$?分別是?$AB$?、?$AC$?中點(diǎn)

∴?$MN=AM+AN=\frac 12(AB+AC)$?

?$=\frac 12BC=\frac {a}2\ \mathrm {cm}$?

綜上所述，?$MN=\frac {a}2\ \mathrm {cm} $?不變

解：?$(1)$?∵?$∠BON=2∠NOC$?

∴可設(shè)?$∠BON=2∠NOC=2α$?

則?$∠BOM=90°+2α$?

∵?$OC$?平分?$∠MOB$?

∴?$∠BOC=\frac 12∠MOB=45°+α$?

則?$3α=45°+α$?，得?$α=22.5°$?

得?$∠AOM=90°-∠BON=90°-2α=45°$?

?$(2)∠AOM=2∠NOC$?，證明如下：

設(shè)?$∠BON=2β$?，則?$∠BOM=90°+2β$?

∵?$OC$?平分?$∠BOM$?

∴?$∠BOC=\frac 12∠BOM=45°+β$?

得?$∠NOC=∠BOC-∠BON=45°-β$?

而?$∠AOM=90°-∠BON=90°-2β$?

∴?$∠AOM=2∠NOC$?

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