解：?$(1)$?如圖所示
∵?$AC=AB+BC$?，?$AB=6\ \mathrm {cm}$?，?$BC=4\ \mathrm {cm}$?
∴?$AC=6+4=10(\mathrm {cm})$?
又∵?$D$?為線段?$AC$?的中點
∴?$DC=\frac 12\ \mathrm {A}C= \frac 12×10=5(\mathrm {cm})$?
∴?$DB=DC-BC=5-4=1(\mathrm {cm})$?
?$(2)$?如圖所示
設(shè)?$BD=x\mathrm {cm}$?
∵?$BD=\frac 14\ \mathrm {A}B=\frac 13CD$?
∴?$AB=4BD=4x\mathrm {cm}$?，?$CD=3BD=3x\mathrm {cm}$?
又∵?$DC=DB+BC$?
∴?$BC=3x-x=2x(\mathrm {cm})$?
又∵?$AC=AB+BC$?
∴?$AC=4x+2x=6x(\mathrm {cm})$?
∵?$E$?為線段?$AB$?的中點
∴?$BE=\frac 12\ \mathrm {A}B=\frac 12×4x=2x(\mathrm {cm}) $?
又∵?$EC=BE+BC$?
∴?$EC=2x+2x=4x(\mathrm {cm})$?
又∵?$EC=12\ \mathrm {cm}$?
∴?$4x=12$?，解得?$x=3$?
∴?$AC=6x=6×3=18(\mathrm {cm})$?
