解：?$(1)$?∵?$∠BOD$?與?$∠AOC$?均為?$∠BOC$?的補(bǔ)角
∴?$∠BOD=∠AOC=30°$?
?$(2)2∠DON-∠MON=90°$?，理由如下：
設(shè)?$∠AOC=∠BOD=2a$?
∵?$OM$?平分?$∠AOC$?
∴?$∠AOM=∠COM=\frac 12∠AOC=a$?
而?$∠MON=90°-∠AOC=90°-2a$?
得?$∠AON=∠AOM+∠MON=90°-a$?
則?$∠DON=∠AOD-∠AON=180°-2a-(90°-a)=90°-a$?
∴?$2∠DON-∠MON=180°-2a-(90°-a)=90°$?
