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第62頁(yè)

信息發(fā)布者：

B

相等

1

等邊三角形

$證明：∵BC=2AB，AD是BC邊的中線，$

$∴AB=BD=CD，$

$在CB的延長(zhǎng)線上截取BE=AB，連接AE$

$則∠E=∠BAE，$

$∵∠B=∠E+∠BAE=2∠E，∠B=2∠C，$

$∴∠E=∠C，$

$∴AE=AC，$

$在△ADE與△ABC中，$

$\begin{cases}{AE=AC}\\{∠E=∠C}\\{ED=CB}\end{cases}$

$∴△ABE≌△ADC（SAS），$

$∴AB=AD，$

$∴AB=BD=AD，$

$即△ABD是等邊三角形．$

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$證明:∵△ABC是等邊三角形，\ $

$∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C=60°\ $

$∵AD=BE=CF,$

$∴BD=CE=AF.\ $

$在△ADF 和△BED 中，\ $

$AD=BE$

$∠A=∠B$

$AF=BD$

$∴ △ADF≌△BED.\ $

$∴DF=ED.$

$同理可證DF=FE.\ $

$∴DF=ED=FE.\ $

$∴△DEF是等邊三角形.$

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