$解:(2)∠AEB=90°;AE=2CM+BE.理由:$ $∵ △ACB 和△DCE均為等腰直角三角形，$ $ ∠ACB=∠DCE=90°,$ $ ∴ AC = BC,CD = CE,∠ACB-∠DCB =∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE.$ $ ∴△ACD≌△BCE.$ $ ∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°.$ $ ∴∠AEB=∠BEC-∠AEC=135°-45°=90°.$ $ 在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，$ $ ∴CM=DM=ME. ∴ DE=2CM.$ $ ∴AE=DE+AD=2CM+BE.$
$解:(1)如圖，過點C作CH⊥AB，垂足為H.\ $ $∵ AC=DC, CH⊥AB,$ $∴ HD=\frac{1}{2}AD=2.\ $ $∵CB:BD=10: 3，$ $∴可設 CB = 10x， BD = 3x$ $∵∠B=60°，\ $ $∴ ∠BCH = 30°,$ $∴ BH=\frac{1}{2}\ \mathrm {BC},$ $∴ 2+3x=\frac{1}{2}×10x，$ $解得x=1，$ $∴BC=10x=10.$
$解:(2)∵△ACG為等邊三角形，$ $∴CG=CA=CD,∠G=∠CAG=60°.\ $ $∵∠CAG+∠ACB+∠AFC$ $=∠B+∠ACB+∠CAB=180°,$ $又∵ ∠CAG=∠B=60°,$ $∴∠AFC= ∠CAB.\ $ $∵ CA =CD,\ $ $∴ ∠CAB =∠ADC,$ $∴ ∠AFC=∠ADC.\ $ $∵ ∠AFC=∠G+∠FCG,∠ADC = ∠B +∠DCF,\ $ $∠G = ∠B,\ $ $∴∠FCG= ∠FCD.\ $ $在 △CDF 和△CGF 中$ $CD=CG$ $∠FCD=∠FCG$ $CF=CF$ $\ ∴ △CDF≌△CGF,$ $∴ GF=DF.$
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