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電子課本網(wǎng) 第58頁

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60
6.
20°

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$證明:(2)①證明:在△ADB中,$
$∵DB=DA,∠B=36°,$
$∴∠BAD=36°,$
$在△ACD中,$
$∵AD=AC,$
$∴∠ACD=∠ADC=72°,$
$∴∠CAD=36°,$
$∴∠BAD=∠CAD=36°,$
$∵MH⊥AD,$
$∴∠AHN=∠AHE=90°,$
$∴∠AEN=∠ANE=54°,$
$即△ANE是等腰三角形.$
$②解:結論:CD=BN+CE. $
$理由:由①知AN=AE,$
$又∵BA=BC,DB=AC,$
$∴BN=AB-AN=BC-AE,$
$CE=AE-AC=AE-BD,$
$∴BN+CE=BC-BD=CD,$
$即CD=BN+CE.$
$證明:連接BD$

$∵等邊△ABC中,D是AC的中點,$
$∴∠DBC= \frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2} ×60°=30°,$
$∠ACB=60°$
$又∵CE=CD$
$∴∠E=∠CDE$
$又∵∠ACB=∠E+∠CDE$
$∴∠E= \frac{1}{2}∠ACB=30°$
$∴∠DBC=∠E=30°$
$∴DB=DE$
$又∵DM⊥BC$
$∴M是BE的中點$