$解:把△DEF沿EF翻折180°，再把翻折后的圖形$ $沿CB方向平移，使點E與點B重合，$ $則△DEF就能與△ABC重合;$ $AB=DE,BC=EF,AC=DF;$ $∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFE.$
$解:∠DAM=∠BAM.理由:$ $過點M作MN⊥AD，垂足為N.$ $∵∠C=90°,DM平分∠ADC$ $∴ MN=MC.$ $∵M為BC的中點，$ $∴ MB=MC.$ $∴ MN=MB.$ $又∵∠B=90°,MN⊥AD,$ $∴AM是∠BAD的平分線，$ $∴∠DAM=∠BAM.$
$證明：∵∠ACB=90°，$ $∴∠ACD+∠BCD=90°，$ $∵CD是斜邊AB上的高，$ $∴∠ADC=90°，$ $∴∠A+∠ACD=90°，$ $∴∠A=∠BCD，$ $∵BE平分∠ABC，$ $∴∠ABE=∠CBE，$ $∴△ABE∽△CBG，$ $∵GF∥AC，$ $∴△ABE∽△FBG，$ $∴△CBG∽△FBG，$ $∴∠BCG=∠BFG，$ $在△CBG和△FBG中，$ ∠CBG=∠FBG$ $ ∠BCG=∠BFG$ $ BG=BG$ $ $∴△CBG≌△FBG(\mathrm {AAS})$ $∴BC=BF，$ $在△BEF和△BEC中，$ BF=BC$ $ ∠FBE=∠CBE$ $ BE=BE$ $ $∴△BEF≌△BEC（SAS），$ $∴∠EFB=∠ACB=90°，$ $∴EF⊥AB．$
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