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第34頁

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角平分線

$解：∵BD⊥AM，CE⊥AN$

$∴∠CDF=∠BEF，$

$在△CDF和△BFE中，$

$\begin{cases}{∠CDF=∠BEF}\\{∠CFD=∠EFB}\\{BF=CF}\end{cases}$

$∴△CDF≌△BFE（AAS），$

$∴DF=EF，$

$∴F在∠A的平分線上．$

$解：延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，$

$設(shè)∠PCD=x°，$

$∵CP平分∠ACD，$

$∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，$

$∵BP平分∠ABC，$

$∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，$

$∴PF=PM，$

$∵∠BPC=40°，$

$∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC$

$=（x-40）°，$

$∴∠BAC=∠ACD-∠ABC$

$=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）$

$=80°，$

$∴∠CAF=100°，$

$在Rt△PFA和Rt△PMA中，$

$PA=PA$

$PM=PF$

$∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），$

$∴∠FAP=∠PAC=50°．$

$∴∠CAP=50°$