$證明:(1)∵AC是角平分線，CE⊥AB于E，$ $CF⊥AD于F，$ $∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，$ $在Rt△BCE和Rt△DCF中，$ $BC=DC$ $CE=CF$ $∴△BCE≌△DCF.$
$證明:(2)∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，$ $∴∠F=∠CEA=90°，$ $在Rt△FAC和Rt△EAC中，$ $AC=AC$ $CE=CF$ $∴Rt△FAC≌Rt△EAC，$ $∴AF=AE，$ $∵△BCE≌△DCF，$ $∴BE=DF，$ $∴AB+AD=（AE+BE）+（AF-DF）$ $=AE+BE+AE-DF=2AE．$
$解:PC=PD.$ $證明:過點P分別作PE⊥OB 于點E,$ $PF⊥OA 于點 F,\ $ $∴∠CFP=∠DEP=90°.\ $ $∵OM是∠AOB的平分線，\ $ $∴ PE = PF.\ $ $∵∠1+∠FPD=90°,∠AOB=90°,\ $ $∴ ∠FPE=90°,$ $∴∠2+\ ∠FPD=90°,$ $∴∠1=∠2.\ $ $在△CFP和△DEP中$ $∠CFP=∠DEP,$ $PF=PE$ $∠1=∠2\ $ $∴△CFP≌DEP(\mathrm {ASA}),$ $∴ PC=PD.$
|
|
