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$證明：(1)在Rt△BCE和Rt△ACF中，$
$\begin{cases}{BC=AC}\\{BE=AF}\end{cases}$
$∴Rt△BCE≌Rt△ACF（HL）.$（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）
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$證明:在Rt△ACE和Rt△CBF中$
$\begin{cases}{AC=BC}\\{AE=CF}\end{cases}$
$∴Rt△ACE≌Rt△CBF(\mathrm {HL}),$
$∴ ∠EAC=∠BCF.$
$∵∠EAC+∠ACE=90°,$
$∴ ∠ACE+∠BCF=90°,$
$∴∠ACB=180°-90°=90°.$
$證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，$
$∴AB=CD，AB∥CD，$
$∴∠ABE=∠CDF，$
$∵AE⊥BD，CF⊥BD，$
$∴∠AEB=∠CFD=90°，$
$在△ABE和△CDF中，$
$\begin{cases}{∠AEB=∠CFD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{AB=CD}\end{cases}$
$∴△ABE≌△CDF（AAS），$
$∴AE=CF．$
$解：(2)∵∠ACB=90°，CA=CB， $
$∴∠CAB=∠CBA=45°，$
$∵∠ABE=23°，$
$∴∠CBE=22°，$
$∵Rt△BCE≌Rt△ACF，$
$∴∠CAF=∠CBE=22°，$
$∴∠BAF=67°．$
$解:(1)AE＝EF+BF，證明如下：$
$∵AE⊥CD， $
$∴∠AEC＝90°， $
$∴∠ACE+∠CAE＝90°， $
$∵∠ACE+∠BCF＝90°， $
$∴∠CAE＝∠BCF， $
$∵AE⊥CD，BF⊥CD， $
$∴∠AEC＝∠BFC＝90°， $
$在△ACE與△CBF中， $
$\begin{cases}{∠AEC=∠BFC\ }\\{∠CAE=∠BCF} \\ {AC=BC} \end{cases}$
$∴△ACE≌△CBF（AAS）， $
$∴AE＝CF，CE＝BF， $
$∴AE＝CF=EF+CE=EF+BF． $
$解:(2)如圖，EF＝AE+BF，證明如下：$

$∵AE⊥CD， $
$∴∠AEC＝90°， $
$∴∠ACE+∠CAE＝90°， $
$∵∠ACE+∠BCF＝90°， $
$∴∠CAE＝∠BCF， $
$∵AE⊥CD，BF⊥CD， $
$∴∠AEC＝∠BFC＝90°， $
$在△ACE與△CBF中， $
$\begin{cases}{∠AEC=∠BFC\ }\\{∠CAE=∠BCF} \\ {AC=BC} \end{cases}$
$∴△ACE≌△CBF（AAS）， $
$∴AE＝CF，CE＝BF，$
$∴EF＝CF+CE＝AE+BF．$
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