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$解:(2)∵∠A=100°，∠C=50°$

$∴∠ABC=180°-∠A-∠C=30°$

$∵BE平分∠ABC$

$∴∠ABE=\frac {1}2∠ABC=15°$

$∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°$

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夾邊

對應(yīng)相等

角邊角

ASA

對應(yīng)相等

角角邊

AAS.

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$證明：∵∠ADE=∠2+∠C=∠1+∠BDE，∠1=∠2，$

$∴∠BDE=∠C，$

$在△AEC和△BED中，$

$\begin{cases}{∠BDE=∠C}\\{∠B=∠A}\\{BE=AE}\end{cases}$

$∴△AEC≌△BED（AAS）$

$∴CE=DE$

$證明:(1)∵BE平分∠ABC，$

$∴∠ABE= ∠DBE.$

$在△ABE和△DBE中$

$\begin{cases}{AB=DB}\\{∠ABE=∠DBE}\\{BE=BE}\end{cases}$

$∴△ABE≌△DBE(\mathrm {SAS}).$

$證明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，$

$∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，$

$∴∠BAC=∠DAE，$

$在△BAC和△DAE中，$

$AB=AD$

$∠BAC=∠DAE$

$AC=AE$

$∴△BAC≌△DAE（SAS）.$

$解:（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，$

$∴∠E=45°，$

$由（1）知△BAC≌△DAE，$

$∴∠BCA=∠E=45°，$

$∵AF⊥BC，$

$∴∠CFA=90°，$

$∴∠CAF=45°，$

$∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°．$

$證明:(3)如圖，延長 BF 到點G，使得FG=FB，$

$連接AG$

$∵AF⊥BG$

$∴∠AFB=∠AFG=90°$

$在△AFB和△AFG中$

${{\begin{cases}{{BF=GF}}\\{∠AFB=∠AFG}\\{AF=AF}\end{cases}}}$

$∴△AFB≌AFG(\mathrm {SAS})\ $

$∴AB=AG,∠ABF=∠G$

$∵△ABC≌△ADE,AB=AD$

$∴ AG=AD,∠CBA = ∠EDA,CB=ED\\ $

$∴∠ABF=∠CDA$

$∴∠G=∠CDA$

$在△CGA和△CDA中$

${{\begin{cases}{{∠GCA=∠DCA=45°}}\\{∠G=∠CDA}\\{AG=AD}\end{cases}}}$

$∴△CGA≌△CDA(\mathrm {AAS})$

$∴CG=CD$

$∵ CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF\\ $

$∴CD=2BF+DE$

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