解：?$(1)$?因為?$AC=\frac {1}{3}AD$?，
所以?$CD=\frac {2}{3}AD$?，
因為?$CD=4$?，
所以?$\frac {2}{3}AD=4$?，
解得?$AD=6$?，
因為?$D$?是線段?$AB$?的?$ $?中點，
所以?$AB=2AD=12.$?
?$(2)$?因為?$OD$?是?$∠AOC$?的平分線，
所以?$∠AOD=∠COD=14°$?，?$∠AOC= 2∠AOD=28°$?，
所以?$∠BOC=180°-∠AOC=152°$?，
因為?$OE$?是?$∠COB$?的平分線，
所以?$∠BOE=∠COE=\frac {1}{2}∠BOC=76°$?，
所以?$∠DOE=∠COD+∠COE=14°+76°=90°.$?
