解：??$(1)$??平行??$.$??
理由：因為??$∠2=∠3$??，
所以??$CE//NF$??，
因為??$CE//NF$??，
所以??$∠C=∠FND$??，
又因為??$∠C=∠1$??，
所以??$∠FND=∠1$??，
所以??$AB//CD.$??
??$(2)$??因為??$∠D=40°$??，??$AB//CD$??，??$∠EMF=80°$??，
所以??$∠BED=40°$??，??$∠2=∠3=80°$??，
所以??$∠BEC=80°+40°=120°$??，
所以??$∠AEP=∠BEC=120°.$??
