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$ 解:(1)MO=NO,理由:$

$在△ABC和△CDA中$

${{\begin{cases} {{AB=CD}} \\ {BC=DA} \\ {AC=CA} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△CDA(SSS)$

$∴∠BCA=∠DAC$

$∵O是AC中點(diǎn),∴AO=CO$

$在△AOM和△CON中$

${{\begin{cases} {{∠AOM=∠CON}} \\ {AO=CO} \\ {∠MAO=∠NCO} \end{cases}}}$

$∴△AOM≌△CON(ASA)$

$∴MO=NO$

$(2)（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$證明:在△ABC和△ADC中$

${{\begin{cases} {{∠2=∠1}} \\ {AC=AC} \\ {∠4=∠3} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△ADC(ASA),BC=DC$

$在△BEC和△DEC中$

${{\begin{cases} {{BC=DC}} \\ {∠4=∠3} \\ {CE=CE} \end{cases}}}$

$∴△BEC≌△DEC(SAS),∴∠5=∠6$

（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解:PC=PD$

$過P作PM⊥OB,PN⊥OA$

$∴∠OMP=∠ONP=90°$

$∵OE平分∠AOB,∴∠MOP=∠NOP$

$在△OMP和△ONP中$

${{\begin{cases} {{∠OMP=∠ONP}} \\ {∠MOP=∠NOP} \\ {OP=OP} \end{cases}}}$

$∴△OMP≌△ONP(AAS)$

$∴PM=PN$

$∵∠PNO=∠AOB=∠OMP=90°$

$∴∠NPM=90°$

$∵∠CPD=90°$

$∴∠CPN+∠NPD=∠DPM+∠NPD=90°$

$∴∠CPN=∠DPM$

$在△DPM和△CPN中$

${{\begin{cases} {{∠DPM=∠CPN}} \\ {PM=PN} \\ {∠DMP=∠CNP} \end{cases}}}$

$∴△DPM≌△CPN(ASA)$

$∴PC=PD$

$解:仍然成立,理由:$

$與(1)同理可證得△ABC≌△CDA(SSS)$

$∴∠BCA=∠DAC$

$在△AOM和△CON中$

${{\begin{cases} {{∠AOM=∠CON}} \\ {AO=CO} \\ {∠MAO=∠NCO} \end{cases}}}$

$∴△AOM≌△CON(ASA)$

$∴MO=NO $

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