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第109頁(yè)

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?$證明:∵AB//CD,∴∠BAC=∠ECD$?
?$在△BAC和△ECD中$?
?${{\begin{cases} {{∠B=∠E}} \\ {∠BAC=∠ECD} \\ {AC=CD} \end{cases}}}$?
?$∴△BAC≌△ECD(AAS)$?
?$∴BC=ED$?
?$證明:(1)在△ADC和△BDE中$?
?${{\begin{cases} {{AD=BD}} \\ {∠ADC=∠BDE} \\ {DC=DE} \end{cases}}}$?
?$∴△ADC≌△BDE(SAS),∴∠A=∠B$?
?$(2)∵∠B+∠BED=90°,∠BED=∠AEF$?
?$又∵∠A=∠B,∴∠A+∠AEF=90°$?
?$∴∠AFE=90°$?
?$∴BF⊥AC$?
?$證明:(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=∠BFA=90°$?
?$在Rt△ABF和Rt△CDE中$?
?${{\begin{cases} {{AB=CD}} \\ {BF=DE} \end{cases}}}$?
?$∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴AF=CE$?
?$(2)∵Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∠A=∠C$?
?$∴AB//CD$?
?$證明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠DFC=90°$?
?$在Rt△BED和Rt△CFD中$?
?${{\begin{cases} {{BD=CD}} \\ {BE=CF} \end{cases}}}$?
?$∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴ED=FD$?
?$在Rt△AED和Rt△AFD中$?
?${{\begin{cases} {{AD=AD}} \\ {ED=FD} \end{cases}}}$?
?$∴Rt△AED≌Rt△AFD (HL),∴∠EAD=∠FAD$?
?$∴AD平分∠BAC$?
?$(2)結(jié)合(1)中證明可知,AE=AF,BE=CF$?
?$∴AB+AC=AE-BE+AF+FC=2AE$?
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