解：?$(1)$?把?$ P(m$?，?$ 4) $?代入?$ y_2=4 x-4 $?得
?$4m-4=4$?，?$ $?解得?$ m=2$?，
所以?$ P $?點(diǎn)坐標(biāo)為?$ (2$?，?$4)$?，
作?$ P M \perp x $?軸于?$ M$?，?$ $?則?$ O M=2$?，?$ P M=4.$?
∵直線?$ l_2 $?交?$ x $?軸于點(diǎn)?$ C$?，
∴?$C(1$?，?$0)$?，
∴?$O C=1$?，?$ C M=1$?，
∴?$S_{\text {四邊形 } O B P C}=S_{\text {梯形 } O B P M}-S_{\triangle P C M}$?
?$=\frac {1}{2}(2+4) ×2-\frac {1}{2} ×1 ×4=4$?
?$(2) $?∵?$O B=2$?，
∴設(shè)直線?$ l_1 $?的解析式為?$ y_1=k x+2$?，
把?$ P(2$?，?$4) $?代入?$ y_1=k x+2 $?得?$2k+2=4$?，
解得?$ k=1$?；
∴直線?$ l_1 $?的解析式為?$ y_1=x+2$?；
?$(3) $?當(dāng)?$ y=0 $?時(shí)，?$ x+2=0$?，?$ $?解得?$ x=-2$?，?$ $?則?$ A(-2$?，?$0)$?，
當(dāng)?$ y=0 $?時(shí)，?$ 4 x-4=0$?，?$ $?解得?$ x=1$?，?$ $?則?$ C(1$?，?$0)$?，
∴?$A C=3$?，
設(shè)?$ Q $?點(diǎn)坐標(biāo)為?$ (t$?，?$ 4t-4)$?，
∵?$S_{\triangle Q A C}=S_{\text {四邊形 } O B P C}=4$?，
∴?$\frac {1}{2} ×3 ×|4t-4|=4$?，
解得?$ t=\frac {5}{3}$?或?$t=\frac {1}{3}$?，
所以?$ Q $?點(diǎn)的坐標(biāo)為?$ (\frac {5}{3}$?，?$ \frac {8}{3}) $?或?$ (\frac {1}{3}$?，?$-\frac {8}{3}).$?
