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第13頁

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ABD

ACE

∠E=∠F

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$證明:∵∠DAC=∠BAE$

$∴∠DAC+∠DAB=∠BAE+∠DAB,即∠CAB=∠DAE$

$在△CAB和△DAE中$

${{\begin{cases} {{∠CAB=∠DAE}} \\ {∠B=∠E} \\ {BC=ED} \end{cases}}}$

$∴△CAB≌△DAE(AAS)$

$∴AC=AD$

$解:∵∠BAD=∠EAF=90°$

$∴∠EAB+∠BAF=∠DAF+∠BAF,∴∠EAB=∠FAD$

$在△AEB和△AFD中$

${{\begin{cases} {{∠EAB=∠FAD}} \\ {AB=AD} \\ {∠EBA=∠FDA} \end{cases}}}$

$∴△AEB≌△AFD(ASA)$

$∴S_{△AEB}=S_{△AFD},∴S_{四邊形AECF}=S_{正方ABCD}=4×4=16$

$證明:∵AB//DE,∴∠B=∠DEF$

$∵BE=CF,∴BC=EF$

$在△ABC和△DEF中$

${{\begin{cases} {{∠B=∠DEF}} \\ {BC=EF} \\ {∠ACB=∠F} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△DEF(ASA) $

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