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解：在??$ R t \triangle A C B $??中，??$ B C^2+A C^2=A B^2$??，
??$B C=\sqrt {10^2-8^2}=6$??，
又 ∵??$A A'=2$??，
∴??$A C=6$??，
在??$ R t \triangle A' C B' $??中，??$ B' C=8$??，
∴??$B B'=2$??，
∴底端滑動??$ 2\ \mathrm {m} .$??
B

解：連接??$AC.$??
∵??$∠B=90°$??
∴??$AC2=AB2+BC2=25$??
??$ $??則??$AC2+AD2=25+144=169=132=CD2$??
??$ $??因此??$∠CAD=90°$??
??$ $??四邊形的面積??$=△ADC$??的面積??$+△ABC$??的面積
??$=\frac 12×AD×AC+\frac 12×AB×BC$??
??$=\frac 12×12×5+\frac 12×4×3$??
??$=36($??平方米??$)$??
??$ $??即這塊土地的面積是??$36$??平方米??$.$??
解：∵將??$△BPC$??繞點??$B$??按逆時針方向旋轉(zhuǎn)??$ 60°$??，
得??$△BP'A$??，
則??$△BPC≌△BP'A.$??
∴??$ BP'=BP$??，??$AP'=CP$??，??$∠PBP'=60°$??，
??$∠BP'A=∠BPC. $??
∴??$△BPP'$??是等邊三角形??$.$??
∴??$PP'=BP.$??
∵??$PA2=4$??，??$PB2=3$??，??$PC2=1$??，
∴??$P'A2+P'P2=PC2+BP2=1+3=4=PA2. $??
∴??$ ∠AP'P=90°.$??
∴??$∠BP'A=150°$??，??$∠BPC=∠BP'A=150°.$??
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