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第57頁(yè)

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解：?$c=\sqrt {9^2+12^2}=15 .$?

解：?$b=\sqrt {10^2-8^2}=6.$?

解：?$a=\sqrt {13^2-5^2}=12 .$?

解： ∵?$∠A B C=90°$?

?$A C=16$?

?$B C=12$?

∴?$A B=\sqrt {A C^2-B C^2}=4 \sqrt {7}$?

∴正方形?$ A B E D $?的面積為：?$ 4 \sqrt {7} ×4 \sqrt {7}=112$?

故以?$ A B $?為邊的正方形?$ A B E D $?的面積為?$ 112.$?

解：在?$ Rt \triangle A B C $?中，?$ A B^2=A C^2-B C^2$?，

∵?$A C=2.5\ \mathrm {m}$?，?$ B C=1.5\ \mathrm {m}$?，

∴?$A B=\sqrt {A C^2-B C^2}=2\ \mathrm {m}$?，

即梯子頂端離地面距離?$ h $?為?$ 2\ \mathrm {m}.$?

解：設(shè)?$a=3 x$?，?$ b=4 x$?

根據(jù)勾股定理得：?$ c=5 x$?

又?$ c=10$?

所以?$ x=2$?

所以?$ a=6$?，?$ b=8.$?

解：在?$ Rt \triangle A B C $?中，?$ ∠A C B=90°$?，?$ A C=16 $?，?$B C=12$?

∵?$A B^2=A C^2+B C^2=16^2+12^2=256+144=400$?

∴?$A B=20$?

∵?$C D \perp A B$?

∴?$A B ·C D=A C ·B C$?

∴?$20 ×C D=16 ×12$?

∴?$C D=9.6$?

解：過(guò)點(diǎn)?$A$?作?$AD⊥BC$?于?$D$?，

設(shè)?$CD=x$?，則?$BD=14-x$?，

∵在?$△ACD$?中，?$AD⊥BC$?，?$AC=13$?，?$CD=x$?，

∴?$AD^2=13^2-x^2$?，

∵在?$△ABD$?中，?$AD⊥BC$?，?$AB=15$?，?$BD=14-x$?，

∴?$AD^2=15^2-(14-x)^2$?，

∴?$13^2-x^2=15^2-(14-x)^2$?，

∴?$x=5$?，即?$CD=5$?，

∴?$AD=\sqrt {13^2-5^2}=12$?，

∴?$S_{△ABC}=\frac {1}{2}×AD×BC=\frac {1}{2}×12×14=84.$?

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