解：?$(1)$?由點(diǎn)?$M$?、?$N$?分別是?$O$?點(diǎn)關(guān)于?$PA$?、?$PB$?的對稱點(diǎn)，得
?$PA$?垂直平分?$MO$?，?$PB$?垂直平分?$NO$?，則?$ME=EO$?，?$FN=FO.$?
∴?$C_{△OEF}=OE+EF+OF=ME+EF+FN=MN=5\ \mathrm {cm}$?；
?$(2)△PMN$?是等腰三角形?$.$?
理由：如圖，連接?$PO$?，?$PM$?，?$PN.$?
由點(diǎn)?$M$?、?$N$?分別是?$O$?點(diǎn)關(guān)于?$PA$?、?$PB$?的對稱點(diǎn)，得
?$PM=PO$?，?$PO=PN$?，
∴?$PM=PN$?，
∴?$△PMN$?是等腰三角形；
?$(3)$?由點(diǎn)?$M$?、?$N$?分別是?$O$?點(diǎn)關(guān)于?$PA$?、?$PB$?的對稱點(diǎn)，得
?$∠APO=∠APM$?，?$∠BPO=∠BPN.$?
∵?$∠APO+∠BPO=∠APB=α$?，
∴?$∠APM+∠BPN=∠APO+∠BPO=∠APB=α$?，
∴?$∠MPN=∠MPA+∠APO+∠BPO+∠BPN=α+α=2α.$?
