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第28頁(yè)

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證明：?$(1)$?∵?$A E \perp A B$?，?$A F \perp A C$?，
∴?$∠BA E=∠CA F=90°$?，
∴?$∠BA E+∠BA C=∠CA F+∠BA C$?，
即?$ ∠EA C=∠BA F$?，
在?$ \triangle A B F $?和?$ \triangle A E C $?中，
?$\begin {cases}{A E=A B}\\{∠EA C=∠BA F}\\{A F=A C}\end {cases}$?
∴?$\triangle A B F \cong \triangle A E C(\mathrm {SAS})$?，
∴?$E C=B F$?
?$(2)$?∵?$\triangle A B F \cong \triangle A E C$?，
∴?$∠A E C=∠A B F$?，
∵?$A E \perp A B$?，
∴?$∠BA E=90°$?，
∴?$∠A E C+∠A D E=90°$?，
∵?$∠A D E=∠B D M ($?對(duì)頂角相等?$)$?，
∴?$∠A B F+∠B D M=90°$?，
在?$ \triangle B D M $?中，
?$∠B M D=180°-∠A B F-∠B D M=180°-90°=90°. $?
∴?$E C \perp B F$?
解：?$(1) $?∵?$D E \perp A B$?，?$ $?可得?$ ∠B F E=90°$?，
∴?$∠A B C+∠D E B=90°$?，
∵?$∠A C B=90°$?，
∴?$∠A B C+∠A=90°$?，
∴?$∠A=∠D E B$?，
在?$ \triangle A B C $?和?$ \triangle E D B $?中，
?$\begin {cases}{∠A C B=∠D B C}\\{∠A=∠D E B}\\{A B=D E}\end {cases}$?
∴?$\triangle A B C \cong \triangle E D B(A A S)$?
∴?$B D=CB$?
?$(2) $?∵?$\triangle A B C \cong \triangle E D B$?
∴?$A C=B E$?，
∵?$E $?是?$ B C $?的中點(diǎn)，?$ B D=8 \mathrm{cm}$?，
∴?$B E=\frac{1}{2} B C=\frac{1}{2} B D=4 \mathrm{cm} .$?
∴?$AC=BE=4\ \mathrm {cm}$?
解：?$(1) $?∵?$A C $?平分?$ ∠B A D$?，?$ C E \perp A B$?，?$ C F \perp A D$?
∴?$C E=C F$?，?$ ∠C E B=∠C F D=90°$?
在?$ Rt \triangle B C E $?與?$ R t \triangle D C F $?中
?$\begin {cases}{C E=C F}\\{B C=D C}\end {cases}$?
∴?$ Rt \triangle B C E \cong R t \triangle D C F$?
?$(2) $?由?$(1)$?得?$ C F=C E$?，
?$∠A F C=∠A E C=90°$?
在?$ Rt \triangle A F C $?與?$ R t \triangle A E C $?中
?$\begin {cases}{A C=A C}\\{C F=C E}\end {cases}$?
∴?$R t \triangle A F C \cong R t \triangle A E C$?
∴?$A F=A E$?
∴?$A F=A E$?
由?$(1)$?得?$Rt \triangle B C E \cong R t \triangle D C F$?
∴?$B E=D F$?
∵?$A D=10$?，?$ B E=6$?
∴?$A F=A D+D F=A D+B E=16$?
∴?$A E=16$?
∴?$A B=22$?
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