解：?$(1)$?證明?$： $?∵?$∠A C B=90°$?
∴?$∠A C D+∠B C E=90°，$?
而?$ A D \perp M N $?于?$ D， B E \perp M N $?于?$ E，$?
∴?$∠A D C=∠C E B=90°，$?
?$∠B C E+∠C B E=90°，$?
∴?$∠A C D=∠C B E .$?
在?$ \triangle A D C $?和?$ \triangle C E B $?中?$，$?
?$\begin {cases}{∠A D C=∠C E B}\\{∠A C D=∠C B E}\\{A C=C B}\end {cases}$?
∴?$\triangle A D C \cong \triangle C E B，$?
∴?$A D=C E， D C=B E，$?
∴?$D E=D C+C E=B E+A D ；$?
?$(2)$?在?$ \triangle A D C $?和?$ \triangle C E B $?中?$，$?
?$\begin {cases}{∠A D C=∠C E B=90°}\\{∠A C D=∠C B E}\\{A C=C B}\end {cases}$?
∴?$\triangle A D C \cong \triangle C E B，$?
∴?$A D=C E， D C=B E，$?
∴?$D E=C E-C D=A D-B E$?
?$(3)D E=B E-A D .$?
