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$ 解：(1)半徑為1.5\ \mathrm {cm}的圓，使它經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，$

$這樣的圓能畫2個(gè)，$

$ $

$ (2)過A、B兩點(diǎn)的所有圓的圓心都在線段AB的垂直平分線上，$

$ 由于垂足到點(diǎn)A和B的距離最小，$

$ 所以過A、B兩點(diǎn)的所有圓中，存在最小圓，$

$最小圓的圓心為AB的中點(diǎn)，$

$ 半徑為\frac {1}{2}AB；$

$ 由于AB的垂直平分線上點(diǎn)到A點(diǎn)的最大值不能確定，$

$ 所以不存在最大圓.$

$(2)∵∠BAC=90°，$

$∴BC是⊙O的直徑.$

$∵AB=8m，AC=6m，$

$∴BC=10m，$

$∴△ABC外接圓的半徑為5m，$

$∴S_{⊙O}=πr^2=π×5^2=25π(\ \mathrm {m^2})，$

$∴小明家圓形花壇的面積為25π\(zhòng) \mathrm {m^2}．$

$解：作AD⊥BC，垂足為D，連接OC$

$∵ AD⊥BC，AB=AC$

$∴ D為BC中點(diǎn)，AD垂直平分BC$

$∵ OB=OC$

$∴ O在BC的垂直平分線上，即O在AD上$

$∵ BC=6，D為BC中點(diǎn)$

$∴ CD=BD=3$

$在Rt△ACD中，∵ AC=5，CD=3$

$∴ AD={\sqrt {{AC}^{2}-{CD}^{2}}}=4$

$設(shè)OA=OC=x，則OD=4-x$

$在Rt△OCD中，$

$∵ OC^2=OD^2+CD^2$

$∴ {x}^{2}={(4-x)}^{2}+{3}^{2}$

$解得，x=\frac {25} 8 $

$∴ ⊙O的半徑是\frac {25} 8 $

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