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第12頁

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$ 解：3x^2-8x-1=0$

$ a=3，b=-8，c=-1$

$ b^2-4ac=76$

$ x=\frac {8±\sqrt {76}}6=\frac {4±\sqrt {19}}3$

$ x_1=\frac {4+\sqrt {19}}3，x_2=\frac {4-\sqrt {19}}3$

$ 解：x^2+4x+4-2x=3x^2$

$ x^2-x-2=0$

$ a=1，b=-1，c=-2$

$ b^2-4ac=9$

$ x=\frac {1±\sqrt {9}}2=\frac {1±3}2$

$ x_1=2，x_2=-1$

$解：y^2-8y-16=0$

$a=1，b=-8，c=-16$

$b^2-4ac=128$

$y=\frac {8±\sqrt {128}}2=4±4\sqrt {2}$

$y_1=4+4\sqrt {2}，y_2=4-4\sqrt {2}$

$解：x^2-2\sqrt {3}x+3=0$

$a=1，b=-2\sqrt {3}，c=3$

$b^2-4ac=0$

$x=\frac {2\sqrt {3}}2=\sqrt {3}$

$x_1=x_2=\sqrt {3}$

$解：由題意得(4x^2-2x-5)+(2x^2+1)=0，$

$整理得3x^2-x-2=0$

$解得x_1=1，x_2=-\frac 23$

$解∶設短的直角邊長為x\ \mathrm {cm}，則長的直角邊長為(x+ 2)\ \mathrm {cm}.$

$根據(jù)題意，得x^2+(x+2)^2=10^2$

$解得，x_1=6，x_2=-8(不合題意，舍去)$

$長的直角邊：6+2=8(\ \mathrm {cm})$

$∴兩條直角邊的長分別為6\ \mathrm {cm}和8\ \mathrm {cm}.$

$ 解：(1)b^2-4ac=4\ \mathrm {m^2}-4(m-1)(m+1)=4\gt 0$

$ x=\frac {2m±\sqrt {4}}{2(m-1)}=\frac {m±1}{m-1}$

$ ∴x_1=\frac {m+1}{m-1}，x_2=1$

$ (2)若使兩個根都是正整數(shù)，則\frac {m+1}{m-1}為正整數(shù)$

$ \frac {m+1}{m-1}=1+\frac {2}{m-1}$

$ ∴m-1的值為1或2，得m=2或m=3$

$ ∴當m=2或m=3時，方程的兩個根都是正整數(shù).$

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