$解：(1)半徑為4厘米$
$(2)①如圖，設(shè)該圓的圓心為O ，連接OD，OE$
$過點(diǎn)O作OG⊥AB，OH⊥AC，垂足分別為G、H$
$根據(jù)題意得AD=1，AE=2，AF=6$
$∴EF=4$
$∵OH⊥AC$
$∴∠OHA=90°，且EH= \frac 12EF= 2$
$∴AH=4$
$∵OG⊥AB$
$即∠OGA=90°，且∠BAC=90°$
$∴四邊形AGOH是矩形$
$∴OG=AH=4$
$設(shè)DG=x，則OH=AG=x+1$
$∵在Rt△GOD中，∠OGD=90°$
$∴OG^2 +GD^2 = OD^2$
$在Rt△ EOH中，∠OHE=90°$
$∴OH^2+ EH^2= OE^2$
$∵OD=OE$
$∴OG^2+GD^2 = OH^2+ EH^2$
$∴4^2+x^2=(x+1)^2+2^2$
$解得x=\frac {11}2$
$∴OD^2=4^2+(\frac {11}2)^2=\frac {185}4$
$∴OD=\frac {\sqrt{185}}2$
$即圓O的半徑為\frac {\sqrt{185}}2cm$
$②如圖，作OG⊥AB于點(diǎn)G，OH⊥EF于H，延長OH交AB的延長線于I$
$由題意得：AH=4，AI=8，HI=4\sqrt{3}$
$設(shè)OG=x，則IG=\sqrt{3}x，IO=2x$
$GD=8-1-\sqrt{3}x=7-\sqrt{3}x，OH=4\sqrt{3}x-2x$
$∵OD=OE$
$∴x^2+(7-\sqrt{3})^2=(4\sqrt{3}-2x)^2+2^{2}$
$解得x=\frac {\sqrt{3}}2$
$∴OD^2=(\frac {\sqrt{3}}2)^2+(7-\sqrt{3}×\frac {\sqrt{3}}2)^2=31$
$∴r=\sqrt{31}\ \mathrm {cm}$
