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電子課本網(wǎng) › 第122頁(yè)

第122頁(yè)

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$解：設(shè)∠BOC =n° ,由題可知，OB=OC= 8cm$

$\frac {nπ×8}{180}=\frac 83π$

$解得n= 60$

$∵AC切圓O于點(diǎn)C$

$∴OC⊥AC$

$∴∠A =30°$

$在Rt△AOC中，AO=2OC=16cm$

$∴AB = AO-OB = 8cm$

$(1)證明: ∵四邊形ABCD是正方形，$

$∴∠MBA =∠MAB=45°$

$∵BD//EF$

$∴∠DBA =∠BAF$

$∴∠BAF= 45°$

$∴∠CAF= 90°$

$∴CA ⊥ EF$

$∴直線EF與O相切$

$(2 )連接ON$

$∵圓O與BC相切于點(diǎn)N $

$∴ON⊥BC $

$∴∠CNO = 90°$

$∵四邊形ABCD是正方形$

$∴∠ABC = 90°$

$∴∠ACB=45°$

$∴CN=ON$

$在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=\sqrt2$

$設(shè)圓O的半徑為x，則有ON= AO= x,OC=\sqrt2-x$

$在Rt△CON中，x^2+x^2=(\sqrt2-x)^2$

$解得x= 2-\sqrt2$

$答:圓O的半徑為2 -\sqrt2$

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