解：?$(1) $?在?$Rt \triangle A B C $?中，∵?$∠A C B=90°$?，?$A C=6$?，?$B C=8$?
∴?$A B=\sqrt {A C^2+B C^2}=\sqrt {6^2+8^2}=10$?
∴?$R t \triangle A B C $?的面積?$ =\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C ·B C=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B ·C M$?
∴?$6 ×8=10\ \mathrm {C} M$?
∴?$C M=\frac {24}{5}$?
?$(2) $?設?$ C M=x$?
在?$ R t \triangle A M C $?中，?$A C=\sqrt {A M^2+M C^2}=\sqrt {x^2+3^2}$?
在?$ R t \triangle B M C $?中，?$B C=\sqrt {B M^2+M C^2}=\sqrt {x^2+12^2}$?
在?$ R t \triangle A B C $?中，?$A C^2+B C^2=A B^2$?
故列得方程：?$ x^2+3^2+x^2+12^2=15^2$?
解得?$x=6$?
∴?$C M=6$?
