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解：?$∠EBD$?與?$∠EDB$?相等，理由 ∶
∵?$∠A B C=90°$?，且點(diǎn)?$E$?是?$ A C$?的中點(diǎn)
∴?$E B=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C $?
同理：?$ E D=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C$?
∴?$E B=E D$?
∴?$∠EBD=∠EDB$?
解：?$△ABC$?是直角三角形，理由是：
∵?$CD$?是邊?$AB$?上的中線
∴?$AD=BD=\frac {1}{2}AB$?
∵?$CD=\frac {1}{2}AB$?
∴?$AD=CD=BD$?
∴?$∠A=∠ACD$?，?$∠B=∠BCD$?
∵?$∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°$?
∴?$2∠ACD+2∠BCD=180°$?
∴?$∠ACD+∠BCD=90°$?，即?$∠ACB=90°$?
∴?$△ABC$?是直角三角形
證明：?$(1)$?∵?$△ ABC$?，?$△CDE$?都為等邊三角形
∴?$A C=B C$?，?$C D=C E$?，?$∠ACB=∠ECD=∠B=60°$?
∴?$∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD$?
∴?$∠B C D=∠A C E $?
在?$△BDC$?和?$△AEC$?中?$ $?
?$\begin {cases}{B C=A C}\\{∠B C D=∠A C E}\\{C D=C E}\end {cases}$?
∴?$△ BDC≌ △AEC(\mathrm {SAS})$?
?$(2)$?∵?$△BDC≌△AEC$?
∴?$∠EAC=∠B=60°$?
∴?$∠EAC=∠ACB$?
∴?$A E//B C$?
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