解：∵?$AD\bot BC$?
∴?$∠ADB=∠ADC={90}°$?
在?$△ADB$?和?$△ADC$?中
?$\begin {cases}{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADC}\\{BD=CD}\end {cases}$?
∴?$△{ADB}≌△{ ADC}(\mathrm {SAS})$?
∴?$AB=AC$?
又∵點?$C$?在?$AE$?的垂直平分線上
∴?$CA=CE$?
∴?$AB=AC=CE$?
∵?$BE=BC+CE$?
∴?$BE=BC+AB$?
∴?$AB$?、?$AC$?、?$CE$?的長度相等
∴?$AB+BC=BE$?
