解：根據(jù)三角形全等的判定方法?$HL $?可知：
?$①$?當(dāng)?$P $?運動到?$AP=BC$?時，?$∠C=∠QAP=90°$?
在?$Rt△ABC$?與?$Rt△QPA$?中
?$\begin {cases}{AP=BC}\\{PQ=AB}\end {cases}$?
∴?$Rt△ABC≌Rt△QPA(\mathrm {HL})$?
即?$AP=BC=5\ \mathrm {cm}$?
?$②$?當(dāng)?$P $?運動到與?$C$?點重合時，?$AP=AC$?
在?$Rt△ABC$?與?$Rt△QPA$?中
?$\begin {cases}{AP=AC}\\{PQ=AB}\end {cases}$?
∴?$Rt△QAP≌Rt△BCA(\mathrm {HL})$?
即?$AP=AC=10\ \mathrm {cm}$?
∴當(dāng)點?$P $?與點?$C$?重合時，?$△ABC$?才能和?$△APQ{全等}$?
綜上所述，當(dāng)點?$P{位于}AC$?的中點處或當(dāng)點?$P $?與點?$C$?重合時，
?$△ABC$?才能和?$△APQ{全等}$?
