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第125頁

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$解:連接BC，OB$

$因?yàn)镻A、PB是⊙O的切線$

$所以∠OAP=∠OBP=90°$

$因?yàn)锳C是⊙O的直徑$

$所以∠ABC=90°$

$因?yàn)椤螧AC=40°$

$所以∠ACB=90°-∠BAC=50°$

$所以∠AOB=2∠ACB=100°$

$所以∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=80°$

$解:連接OB，作OE⊥AB于E$

$因?yàn)榇蟀雸A的弦AB平行于直$

$徑CD$

$所以O(shè)E等于小圓的半徑$

$因?yàn)镺E⊥AB$

$所以 EB= \frac{1}{2}AB=8$

$在Rt△OBE中$

$OB^{2}=OE^{2}+EB^{2}$

$所以O(shè)B^{2}-OE^{2}=EB^{2}=64$

$S陰影=\frac{OB^{2}}{2}π- \frac{OE^{2}}{2}π$

$=32πcm^{2}$

$解:因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為a$

$所以其對角線的一半OC= \frac{\sqrt{2}}{2}a$

$所以第一次旋轉(zhuǎn)的弧長= \frac{90π×\frac{\sqrt{2}}{2}a}{180}$

$而經(jīng)過這樣的四次旋轉(zhuǎn)后就翻滾了一周$

$所以當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，正方形的中心O所經(jīng)過$

$的路徑長為 \frac{90π×\frac{\sqrt{2}}{2}a}{180}×4= \sqrt{2}πa$

$解：直線FC與⊙O相切$

$理由如下:連接OC$

$∵ OA=OC$

$∴∠OAC=∠OCA$

$由翻折，得∠OAC=∠FAC$

$∠F=∠AEC=90°$

$∴∠OCA=∠FAC$

$∴OC//AF$

$∴∠OCF+∠F=180°$

$∵∠F=90°$

$∴∠OCF=90°$

$即OC⊥CF$

$∴ 直線 FC與⊙O相切$

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