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$ 解：(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：$

$ 一共有8種情況，最后球傳回到甲手中的情況有2種，$

$ 所以，P_{(球傳回到甲手中)}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}.$

$ (2)根據(jù)(1)最后球在丙、乙手中的概率都是\frac{3}{8}，$

$ 所以，乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在甲或丙的手中.$

$證明：(1)連接OA，$

$∵∠B=30，$

$∴∠AOC=60°，$

$∴∠OAC=60°，$

$∵∠CAD=30°，$

$∴∠OAD=90°，$

$∴AD⊥OA，$

$∴直線AD是⊙O的切線.$

$(2)解：連接OB，$

$∵OD⊥AB，OB=OA，$

$∴OC平分∠AOB，$

$∴∠AOC=∠BOC，$

$∵∠ABC=30°，$

$∴∠AOC=∠BOC=60°，$

$∴△BOC是等邊三角形，$

$∴OA=BC=OB=5，$

$在直角△OAD中，∠ODB=30°，$

$∴OD=10，$

$∴AD=\sqrt {OD^2-OA^2}=\sqrt {75}=5\sqrt {3}．$

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