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電子課本網(wǎng) › 第109頁(yè)

第109頁(yè)

信息發(fā)布者：

$ 證明：(1)連接DB$

$ 因?yàn)锳B是圓O的直徑$

$ 所以∠ADB=90°$

$ 所以∠CDB=90°$

$ 因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)$

$ 所以DE=CE=\frac {1}{2}BC$

$ 所以∠EDC=∠C$

$ 因?yàn)镺A=OD$

$ 所以∠A=∠ADO$

$ 因?yàn)椤螦BC=90°$

$ 所以∠A+∠C=90°$

$ 所以∠ADO+∠EDC=90°$

$ 所以∠ODE=90°$

$ 所以O(shè)D⊥DE.$

$ (2)因?yàn)锳B=12，∠BAC=30°$

$ 所以AD=6\sqrt{3}$

$ 因?yàn)镺A=OD$

$ 所以∠A=∠ODA=30°$

$ 所以∠AOD=120°$

$ 設(shè)Rt△ADB斜邊高為x$

$ 所以S_{△ADB}=\frac {1}{2}AB×x=\frac {1}{2}AD×DB$

$ 所以x=\frac {AD×DB}{AB}=3\sqrt{3}$

$ 所以S_{陰影部分}=S_{扇形OAD}-S_{△OAD}$

$ =\frac {120π×62}{360}-\frac {1}{2}×6×3\sqrt{3}$

$ =12π-9\sqrt{3}.$

$ 解：(1)連接BD$

$ ∵AB是圓O的直徑$

$ ∴∠ACB=90°$

$ 在Rt△ACB中， AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=8\ \mathrm {cm}$

$ ∵CD平分∠ACB$

$ ∴ ∠ACD=\frac 12∠ACB=45°$

$ ∴∠ABD=∠ACD=45°$

$ 在Rt△ABD中， AD^2+BD^2=AB^2$

$ ∵AD=BD$

$ ∴ AD=5\sqrt{2}\ \mathrm {cm}.$

$ (2)直線PC與圓O相切，理由如下：$

$ 連接OC、OD$

$ ∵△ABD是等腰直角三角形$

$ ∴OD⊥AB$

$ ∴∠ODE+∠OED=90°$

$ ∵PC=PE$

$ ∴∠ECP=∠CEP$

$ ∵OC=OD$

$ ∴∠OCE=∠ODC$

$ ∵∠CEP=∠OED$

$ ∴∠OCE+∠ECP=∠ODE+∠OED=90°$

$ ∴∠OCP=90°$

$ ∴直線PC是圓O的切線.$