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$(1)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$
$(2)\because \odot O 半徑是 r$
$\therefore O D=r， O F=8-r$
$在 R t \triangle D O F 中$
$\ r^2+(8-r)^2=(\sqrt{40})^2，r=6， r=2 (舍)$
$即 \odot O 的半徑 r 為 6\ $

$解：(1)如圖①， 連接 O C，$
$\because 直線 l 與圓 O 相切于點 C，$
$\therefore O C \perp l，$
$\because A D \perp l，$
$\therefore O C / / A D，$
$\therefore \angle O C A=\angle D A C，$
$\because O A=O C，$
$\therefore \angle B A C=\angle O C A$
$\therefore \angle B A C=\angle D A C=30^{\circ}\ $

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$解：(1)連接 O D 、 O A，$
$\because D 為弧BE的中點，$
$\therefore O D \perp B C，$
$\angle D O F=90^{\circ}，$
$\therefore \angle D+\angle O F D=90^{\circ}，$
$\because A C=F C， O A=O D，$
$\therefore \angle C A F=\angle C F A， \angle O A D=\angle D，$
$\because \angle C F A=\angle O F D，$
$\therefore \angle O A D+\angle C A F=90^{\circ}，$
$\therefore O A \perp A C，$
$\because O A 為半徑，$
$\therefore A C 是 \odot O 的切線$

$(2) 解：如圖， 連接 B F$
$\because A B 是圓 O 的直徑$
$\therefore \angle A F B=90^{\circ}$
$\therefore \angle B A F=90^{\circ}-\angle B，$
$\therefore \angle A E F=\angle A D E+\angle D A E=90^{\circ} +18^{\circ}=108^{\circ}$
$在圓 O 中， 四邊形 A B F E 是圓的內(nèi)接四邊形，$
$\therefore \angle A E F+\angle B=180^{\circ}$
$\therefore \angle B=180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$
$\therefore \angle B A F=90^{\circ}-\angle B=90^{\circ}-72^{\circ}=18^{\circ} $

$解：連接 A C 、 B C$
$\because O C \perp A B$
$\therefore \angle B O C=90^{\circ}$
$\therefore \angle B D C=\angle B A C=45^{\circ}$
$\because E C \perp C D，$
$\therefore \angle D C E=\angle A C B=90^{\circ}，$
$\therefore \triangle D C F 和 \triangle A C B 都是等腰直角三角形$
$\therefore D C=F C， A C=B C$
$\because \angle D C A+\angle A C F=\angle B C F+\angle A C F=90^{\circ}$
$\therefore \angle D C A=\angle F C B$
$在 \triangle A C D 和 \triangle B C F 中$
${{\begin{cases}{{AC=BC}}\\{∠ACD=∠FCB}\\{CD=CF}\end{cases}}}$
$\therefore \triangle A C D \cong \triangle B C F(SAS)$
$\therefore AD=B F$
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