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$(1)（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$
$ (2)如圖所示， $
$ 連接 OA 、 O E， 則 O E=r$
$ \because 四邊形 A B C D 是正方形$
$ \therefore \angle O A E=\angle A O E=45^{\circ}$
$ \therefore O E=A E=1$
$ \therefore A B=2，a的最小值為2$
$解：（1）如圖所示：$
$(2)由作圖可知：∠MOD=45°，∠MOC=135°$
$∵∠MOC=135°$
$∴∠MBC=\frac {1}{2}∠MOC=\frac {1}{2}×135°=67.5°$
$∵∠MOD=45°$
$∴∠MAD=\frac {1}{2}∠MOD=\frac {1}{2}×45°=22.5°$

$解：(1)如圖所示$
$連接OB、 O C\ $
$則\angle B O C=\frac {360^{\circ}}{4}=90^{\circ}$
$\because O B=O C=r$
$\therefore \triangle O B C 是等腰直角三角形$
$\therefore O B^2+O C^2=B C^2， 即 r^2+r^2=1^2 $
$\therefore r=\frac {\sqrt{2}}{2} $
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