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$(1)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$
$(2)解：當(dāng)以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時$
$則∠DEB=90°，又∵ED=EB$
$∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B=45°$
$∴△ABC是等腰直角三角形$

$解：連接OD、OE，如圖$
$因為Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AC、BC分別相切于點D、E$
$所以O(shè)D⊥AC，OE⊥BC，而∠C=90°$
$所以四邊形CEOD為矩形，而OD=OE$
$所以四邊形CEOD為正方形$
$所以CD=CE=OE=r$
$因為MN切⊙O于點P，分別交CD、CE于點M、N$
$所以MP=MD，NP=NE $
$所以Rt△CMN的周長 $
$=CM+CN+MN$
$=CM+CN+PM+PN$
$=CM+MD+CN+NE$
$=CD+CE$
$=r+r$
$=2r$

$解：因為⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)$
$為切點$
$所以AD=AF，BE=BD，CF=CE$
$因為AD+BD=AB=18$
$AF+CF=AC=12$
$CE+BE=BC=14$
$所以AD+BE=18$
$AD+CF=12$
$CF+BE=14 $
$所以AD+BE+CF=\frac{1}{2}×(18+12+14)=22$
$所以AD=(AD+BE+CF)-(BE+CF)$
$=22-14$
$=8$
$BE=22-12=10$
$CF=22-18=4$
$解：連接OE、OF$
$設(shè)AD=x，由切線長定理得AF=x$
$因為⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC$
$分別相切于點D、E、F$
$所以O(shè)E⊥BC，OF⊥AC$
$所以四邊形OECF為正方形$
$因為r=2，BC=5$
$所以CE=CF=2，BD=BE=3$
$所以由勾股定理得$
$(x+2)^{2}+5^{2}=(x+3)^{2}$
$解得x=10，所以△ABC的周長為12+5+13=30$

$(1)連接CD、OD，如圖所示 $
$∵AC是直徑，∠ACB=90°$
$∴BC是⊙O的切線$
$又∵DE是⊙O的切線$
$∴ED=EC，∠ODE=90°$
$∴∠ODA+∠EDB=90°$
$∵OA=OD$
$∴∠OAD=∠ODA$
$又∵∠OAD+∠DBE=90°$
$∴∠EDB=∠EBD$
$∴ED=EB$
$∴EB=EC$
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