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B

C

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$ 解：點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心$

$理由如下$

$連接BD$

$ 因?yàn)锳E平分∠BAC$

$ 所以∠BAE=∠CAE$

$ 因?yàn)镋D=EB$

$ 所以∠EBD=∠EDB$

$因?yàn)椤螮BD=∠EBC+∠DBC$

$∠EDB=∠BAE+∠ABD$

$又∠EBC=∠EAC=∠BAE$

$所以∠ABD=∠DBC$

$所以BD是∠ABC的平分線$

$又AE平分∠BAC$

$所以點(diǎn)D是△ABC的內(nèi)心$

$解：如圖所示，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則$

$S_{△ABC}=S_{△ABO}+S_{△ACO}+S_{△BCO}$

$=\frac 12AB·r+\frac 12BC·r+\frac 12AC·r$

$=\frac 12r(AB+BC+AC)$

$∵△ABC的周長為42，AB=14，邊AB上的$

$高為12$

$∴ 14×12×\frac 12=\frac 12r×42$

$∴r=4 $

$解：連接DE、DF$

$因?yàn)镺是△ABC的內(nèi)心$

$所以O(shè)B、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線$

$所以∠OBC+∠OCB= \frac {1}{2}(∠ABC+∠ACB)= \frac {1}{2}(180°-70°)=55°$

$所以∠BOC=180°-55°=125°$

$因?yàn)镃A、CB分別切⊙O于E、D$

$所以CE=CD$

$又OC平分∠BCA$

$所以O(shè)C⊥DE$

$同理可得：OB⊥DF$

$所以∠FDE=180°-∠BOC=55°$

$所以∠EPF=180°-55°=125°$

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