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$解：當(dāng)OA為底邊時，$

$B的坐標(biāo)為( -\frac{13}{4}，0)，(0， \frac{13}{6})，$

$當(dāng)OA為腰時，B的坐標(biāo)為(-4，0),(-\sqrt{13}，0),( \sqrt{13}，0)$

$,(0，6),(0， \sqrt{13}),(0， -\sqrt{13})$

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圖①

$圖②$

$解:連接OQ，如圖①$

$ $

$因為PN與⊙O相切于點Q， $

$所以O(shè)Q⊥PN，即∠OQP=90°. $

$因為OP=10，OQ=6， $

$所以PQ= \sqrt{10^{2}-6^{2}}=8cm. $

$過點O作OC⊥AB，垂足為C，當(dāng)AB與⊙O相切于點C時，OC=AQ=6cm， $

$則AP=2cm，此時t=2÷1=2（s）. $

$當(dāng)AB與⊙O相切于點G時，如圖②$

$則AP=6+8=14（cm），此時t=14÷1=14（s）. $

$綜上可知，當(dāng)t為2或14時，直線AB與⊙O相切. $

$解：設(shè)四邊形ABCD中∠BAD=120°，則所$

$指對角線只能是AC$

$再設(shè)△ABC是等邊三角形，則△ACD是直角三 $

$角形$

$因為AC=2$

$所以 {S}_{△ABC}= \frac {1}{2}×2× \sqrt{3}= \sqrt{3}$

$由△ACD是直角三角形，如圖有兩種可能：$

$①AC是斜邊，則 ∠AC{D}_1=30°，則 A{D}_1=1$

$所以 C{D}_1= \sqrt{3}$

$所以 {S}_{△AC{D}_1}= \frac {1}{2}×1× \sqrt{3}= \frac {\sqrt{3}}{2}$

$所以 {S}_{ABC{D}_1}={S}_{△ABC}+{S}_{△AC{D}_1}= \sqrt{3}+ \frac{\sqrt{3}}{2}= \frac{3\sqrt{3}}{2}$

$②AC是直角邊$

$則 ∠{D}_2=30°$

$則 A{D}_2=4$

$所以 C{D}_2=2\sqrt{3}$

$所以 {S}_{△AC{D}_2}= \frac {1}{2}×2×2 \sqrt{3}=2 \sqrt{3}$

${S}_{ABC{D}_2}={S}_{△ABC}+{S}_{△AC{D}_2}= \sqrt{3}+2 \sqrt{3}= 3\sqrt{3}$

$綜上可知這個四邊形的面積為 \frac {3\sqrt{3}}{2}或 3\sqrt{3}$

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