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$(n-2)×180°$

$ \frac {360°}{n}$

$ \frac {(n-2)×180°}{n}$

$3:4$

正方

$ 2\sqrt{3}$

$ 9\sqrt{3}$

162

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4

正六邊形

$4:1$

$ 解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n$

$ 則正邊形每一個內(nèi)角為:\frac {(n-2)×180°}n，正多邊形每一個外角為\frac {360°}n$

$ 根據(jù)題意可得\frac {(n-2)×180°}n-\frac {360°}n=100° $

$ 9(n-2)-18=5n$

$ 解得n=9$

$ 即這個正多邊形的邊數(shù)是9$

$ 解：∵△ABC為正三角形$

$ ∴∠OCD=30°$

$ ∴ r=\frac 12R$

$ 在Rt△OCD中， CD=\sqrt{OC^2-OD^2}=\frac {\sqrt{3}}2R$

$ ∴ a=2CD=\sqrt{3}R$

$ ∴ P=3a=3\sqrt{3}R$

$ S=\frac {3\sqrt3}4R^2$

$ 解:連接OA,OC,OD.$

$ 因為正三角形ABC內(nèi)接于圓O,$

$ 所以∠AOC=\frac{1}{3}×360°=120°.$

$ 因為AD是圓O的內(nèi)接正十二邊形的一邊,$

$ 所以∠AOD=\frac{1}{12}×360°=30°,$

$ 所以∠COD=∠AOC-∠AOD=90°.$

$ 設(shè)圓O的半徑為r,$

$ 則OC=OD=r,$

$ 所以CD=\sqrt{OC2+OD2}=\sqrt{2}x$

$ 因為CD=6\sqrt{2},$

$ 所以\sqrt{2}r=6\sqrt{2},$

$ 解得r=6. 所以圓O的半徑為6.$

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