$解:b^2-4ac=(2m+1)^2-4(m-2)=20m-15.$
$(1)由題意,得m-2≠0且△=20m-15>0,$
$解得m>\frac {3}{4}且m≠2,$
$故當(dāng)m>\frac {3}{4}且m≠2時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.$
$(2)由題意,得m-2≠0且△=20m-15=0,$
$解得m=\frac {3}{4}且m≠2,$
$故當(dāng)m=\frac {3}{4}時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.$
$(3)由題意,得m-2≠0且△=20m-15<0,$
$解得m<\frac {3}{4},$
$故當(dāng)m<\frac {3}{4}時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.$