$解：(2 )存在，分為2種情況$
$①當(dāng)∠CAQ=90° ， CA=QA時(shí)$
$∵OA=4\ \ \ \ $
$\ ∴OC=OA=4∴C(-4， 0 )\ \ \ \ $
$∴a=-4$
$∴ AC=OA+OC=8∴QA=8$
$∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8$
$∴P(-4，8)$
$設(shè)直線AP的解析式y(tǒng)=mx+n$
$由題意得\begin{cases}4m+n = 0\\-4m+n = 8\end{cases}\ \ 解得\begin{cases}m=-1\\n= 4\end{cases}$
$∴直線AP的解析式y(tǒng)=-x+4$
$當(dāng)x=0時(shí)， y=4∴b=4$
$②當(dāng)∠CQA=90° ， CQ=QA時(shí)$
$∵C(a， 0)、A(4， 0)$
$∴AC=4-a$
$此時(shí)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4-\frac {4-a}2=\frac {4+a}2$
$∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q$
$∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-a$
$∴\frac {4+a}2=-a$
$∴a=-\frac 43$
$∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為\frac {4-a}2=\frac 83$
$∴P(-\frac 43，\frac 83)$
$設(shè)直線AP的解析式y(tǒng)=mx+n$
$由題意得\begin{cases}4m+ n= 0\\-\frac 43m+n=\frac 83\end{cases}\ \ 解得\begin{cases}m=-\frac 12\\n=2\end{cases}$
$∴直線AP的解析式y(tǒng)=-\frac 12x+ 2$
$當(dāng)x=0時(shí)， y=2$
$∴b=2$
$綜上所述，當(dāng)a=-4，b=4$
$或a=-\frac 43，b=2時(shí)， $
$△QAC是等腰直角三角形 $
