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$ 解：是等邊三角形，理由如下： $

$ \because \angle C P B=\angle B A C=60^{\circ}， \angle A P C=\angle A B C=60^{\circ}， $

$ \therefore 在 \triangle A B C 中， $

$ \angle B A C=\angle C B A=60^{\circ}， $

$ \therefore \triangle A B C 是等邊三角形.$

$解：過點O作EF⊥AB，垂足為$

$E，交CD于點F，直線EF與圓$

$O相交于點G，H$

$∵EF⊥AB$

$∴AE=BE$

$\widehat{AG}=\widehat{BG}$

$同理可得\widehat{CH}=\widehat{DH}$

$∵\widehat{GH}=\widehat{GH}$

$∴\widehat{GH}-\widehat{AG}-\widehat{CH}$

$=\widehat{GH}-\widehat{BG}-\widehat{DH}$

$∴\widehat{AC}=\widehat{BD}$

$證明：因為OD⊥AB$

$所以∠AOD=∠BOD=90°$

$因為∠ACD= \frac {1}{2}∠AOD，∠BCD= \frac {1}{2}∠BOD$

$所以∠ACD=∠BCD$

$所以CD平分∠ACB $

$ 解： \angle B A C\lt \angle B D C，理由： $

$ 延長 B D，交 \odot O 于點 E，連接 C E， $

$ 則有 \angle B A C=\angle B E C=\angle B D C-\angle D C E＜\angle B D C，$

$ 即 \angle B A C 比 \angle B D C 小$

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