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$ 解：(1)點E在 B F 上； $

$ (2)設補給船航行了 x 海里. 根據(jù)題意，得 $

$ x^2-(300-2 x)^2=100^2. $

$ 解得 x_1=200-\frac {100}{3} \sqrt{6}， x_2=200+\frac {100}{3} \sqrt{6} (舍去). $

$ ∴補給船航行了 (200-\frac {100}{3} \sqrt{6}) 海里.$

$解：設輪船最初遇到臺風的時間為 x\ \mathrm {h} 后. $

$根據(jù)題意，得 (100-40 x)^2+(20 x)^2=(20 \sqrt{10})^2. $

$解得 x_1=1， x_2=3 (舍去). $

$∴輪船最初遇到臺風的時間為 1\ \mathrm {h} 后.$

$ 解：設展廳的正方形邊長為 x 米，則核心筒正方形的邊長為$

$ (\frac {1}{2} x+1) 米，外框正方形的邊長為 (4 x+2) 米，則$

$ (4 x+2)^2=9 \times 4×(\frac {1}{2} x+1)^2$

$ 解得 x_1=4， x_2=-\frac {8}{7} (不合題意，舍去 ) $

$ \frac {1}{2} x+1=3.$

$ ∴核心筒的邊長為 3 米.$

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