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$m＜1$

3

A

C

解：b2-4ac=(-3)2-4×2×(-5)=49＞0

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

解：b2-4ac=32-4×4×6=-87＜0

∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

$ 解：b2-4ac$

$ =(-3)2-4× \frac 13×(-1)＞0$

$ ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.$

$ 解： \frac 14y2-y+1=0$

$ b2-4ac=(-1)2-4× \frac 14×1=0$

$ ∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.$

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$(1)證明： \because \Delta=(m+2)^2-4(2\ \mathrm {m}-1)=(m-2)^2+4\gt 0$

$\therefore 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根$

$(2) 解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為 x_1， x_2$

$a=1，b=m+2，c=2m-1$

$\because方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)$

$由根與系數(shù)的關(guān)系可得：$

$\ x_1+x_2=-\frac{a}=-(m+2)=0$

$\therefore m=-2$

$此時(shí)原方程為 x^2+0+(-4)-1=0$

$整理得 x^2-5=0$

$解得： x_1=\sqrt{5}， x_2=-\sqrt{5}$

$解：∵關(guān)于x的一元二次方程$

$(a-2)x^{2}-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)根$

$∴ (-2a)^{2}-4(a-2)(a+1)=4a+8\lt 0$

$即a\lt -2$

$∴a\lt 0$

$∵ax+3\gt 0$

$即ax\gt -3$

$∴x\lt -\frac{3}{a}$

$∴所求不等式的解集為x\lt -\frac{3}{a}(a\lt -2)$

$解：因?yàn)橐辉畏匠蘟x^{2}+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根$

$則△=b^{2}-4ac≥0，題中a=1，b=-21，c=(21a-1) $

$∵方程x2-21x+21a-1=0有實(shí)根$

$∴△=b^{2}-4ac$

$=(-21)^{2}-4×1×(21a-1)$

$=441-84a+4$

$=445-84a≥0$

$解得a≤\frac{445}{84}$

$∵a為正整數(shù)$

$∴a=1，2，3，4，5$

$∵方程有正整數(shù)根$

$∴\frac{21±\sqrt{445-84a}}{2}為正整數(shù)$

$∴a=1或5$

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